Comme point de départ, et dans l'idée de ce que Pierre appelle une "réalisation exploitable en public et avec le public", voici un grand classique du genre que certains connaissent peut-être déjà : "Inglenook Sidings" d'Alan Wright, qu'on pourrait traduire/adapter en français par "Le triage au coin du feu". Je préfère appeler ça le "Coin du Fou" (ou "Coin du Faou" pour ceux d'Auray...
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Voici le plan :
Le principe, c'est à partir d'une combinaison quelconque arbitraire des 8 wagons (tous de couleur différente) de former sur voie A un train de 5 wagons prêt au départ, les 5 wagons ayant été tirés au sort, dans l'ordre, au moyen de jetons de couleur extraits d'une urne ou d'un sac.
Quelques détails techniques complémentaires et nécessaires : la voie A mesure 5 wagons de long, les voies B et C mesurent chacune 3 wagons de long, tandis que le tiroir de manoeuvre T mesure 3 wagons plus la loco. Tous les "wagons" doivent avoir la même longueur pour éviter toute difficulté...
En fait Alan Wright avait construit un véritable réseau à l'échelle 00, avec décor et tout, mesurant 1,20 m sur 30 cm et l'a présenté pour la première fois lors d'une expo à Manchester fin 1979. Le but du jeu était de faire participer le public, en particulier les enfants qui tiraient eux-mêmes les jetons en couleur de l'urne pour créer le problème et qui devaient ensuite le résoudre. Inutile de dire que ce fut un énorme succès et que cést devenu depuis un classique du genre. Une configuration idéale pour se faire la main aux manoeuvres !
Pour les matheux...
Il y a 40320 configurations de départ différentes possibles (huit couleurs -> 8! possibilités de rangement, où "!" représente la fonction factorielle... P.ex. 4! = 1x2x3x4 = 24)
En fait plusieurs configurations donnent le même problème de triage par permutation des couleurs de sorte qu'en réalité il n'y a que 6720 problèmes distincts (ce qui est déjà pas mal...)
D'une manière plus générale, si a est le nombre de wagons sur voie A (et celui du train à former sur cette voie) et si b est le nombre de wagons sur voie B, le nombre de problèmes distincts est : (a+b)! / b! , le "!" représentant toujours la factorielle.
Dans le cas d'Alan Wright, a=5, b=3 d'où : (5+3)! / 3! = 8!/3! = 40320/6 = 6720 CQFD.
Pour vérifier la formule on peut aussi prendre un cas "dégénéré" tel que a=1 et b=1. La formule donne alors : (1+1)!/1! = 2!/1! = 2/1 = 2. On a en effet deux cas distincts avec deux wagons : soit le bon wagon est à la bonne place et il n'y a rien à faire (cas 1, solution 1), soit le wagon à mettre dans le train est sur voie B et les deux wagons doivent être inversés (cas 2, solution 2).
Petit exercice pratique basé sur la figure donnée plus haut : remplacer le wagon jaune sur voie A par le wagon bleu situé sur voie B, les autres wagons sur voie A conservant leur place dans le train au départ. Je vous proposerai ma solution en 19 mouvements d'ici quelque temps...
bw